Για την πολιτιστική επανάσταση στο μπάσκετ Part 2

Στο πρώτο μέρος του κειμένου συζητήσαμε – με αφορμή την απορία «Γιατί στο ΝΒΑ σκοράρουν τόσο πολύ» – για τις δομικές προκαταλήψεις και ιδιορρυθμίες, με βάση τις οποίες λειτουργεί ο ανθρώπινος εγκέφαλος όταν προβαίνει σε κρίσεις ή λαμβάνει αποφάσεις. Επιπλέον αποσαφηνίσαμε τον ρόλο της στατιστικής ως την μέθοδο που μας επιτρέπει να προσεγγίζουμε την αβεβαιότητα, ενώ διαπιστώσαμε ότι η ύπαρξη των στατιστικών ευρημάτων μας αναγκάζει να διατυπώσουμε τα κατάλληλα ερωτήματα. Στο σημερινό άρθρο θα περάσουμε στο επόμενο βήμα: θα μελετήσουμε ενδελεχώς ποιες ακριβώς προκαταλήψεις οδήγησαν τους ειδικούς στις εν λόγω κρίσεις – όπως περιγράφτηκαν στο πρώτο μέρος – εξετάζοντας παράλληλα τρόπους αντιμετώπισης τους. Στο τέλος θα καταλήξουμε σε ορισμένες χρήσιμες – έως ασυνήθιστες – παρατηρήσεις.

Για την πίστη στον νόμο των μικρών αριθμών.

Ίσως το κορυφαίο τέχνασμα του ανθρώπινου μυαλού, είναι πως καταφέρνει συστηματικά να ξεγελάει τον ίδιο του τον εαυτό.

• Σε μια πόλη εδράζονται δύο νοσοκομεία διαφορετικού μεγέθους. Στο μεγάλο καθημερινά γεννιούνται περίπου 45 μωρά, ενώ στο μικρό μόλις 15. Γνωρίζουμε ότι το 50% των νεογέννητων συνολικά είναι αγοράκια (μέση τιμή). Το πραγματικό βέβαια ποσοστό διαφέρει από μέρα σε μέρα. Κάποιες μέρες είναι μεγαλύτερο και κάποιες μικρότερο του 50%. Για έναν ολόκληρο χρόνο αμφότερα τα νοσοκομεία καταμετρούσαν λεπτομερώς τις ημέρες, όπου οι γεννήσεις των αγοριών ξεπερνούσαν το 60%. Ποιο κατέγραψε περισσότερες τέτοιες περιπτώσεις;

Α) Το μεγάλο νοσοκομείο

Β) Το μικρό νοσοκομείο

Γ) Και τα δύο το ίδιο (με απόκλιση 5% μεταξύ τους)

Οι ερωτηθέντες στην συντριπτική τους πλειοψηφία απάντησαν το Γ). Ανάμεσα τους βρίσκονταν αρκετοί καθηγητές μαθηματικών – η ιδιότητα όμως αυτή δεν φάνηκε να τους βοηθάει καθόλου στην συγκεκριμένη περίσταση. Η σωστή απάντηση; Η Β). Το  μικρότερο δείγμα είναι πάντοτε λιγότερο αντιπροσωπευτικό για τον γενικό πληθυσμό (50% αγόρια).

Ο νόμος των μικρών αριθμών περιγράφει την τάση του ανθρώπινου εγκεφάλου, να θεωρεί πως ένα μικρό δείγμα – ένα υποσύνολο – θα αντιπροσωπεύει απόλυτα και θα διαθέτει τα ίδια χαρακτηριστικά με τον γενικό πληθυσμό. Αποτελεί ενδεχομένως το πιο συνηθισμένο νοητικό μας λάθος. Η υποσυνείδητη πίστη στον εν λόγω νόμο είναι τόσο ισχυρή, που κατορθώνει να ξεγελάει ακόμα και το εκπαιδευμένο μυαλό των καθηγητών. Άλλωστε όπως αναφέραμε στο προηγούμενο κείμενο, η ευφυΐα ή το γνωσιακό υπόβαθρο δεν έχουν καμία σημασία μπροστά στην συστημική λειτουργία των προκαταλήψεων. Όλοι είμαστε το ίδιο επιρρεπείς.

Σκεφτείτε τώρα σε πόσο δύσκολη θέση βρισκόμαστε, όταν καλούμαστε να αποφασίσουμε για απείρως πολυπλοκότερα ζητήματα που αφορούν το μπάσκετ ή την κανονική ζωή. Ο νόμος των μικρών αριθμών οδηγεί με μαθηματική ακρίβεια σε παράλογα συμπεράσματα.

Η εξαιρετική ιστοσελίδα Nylon Calculus αναμετρήθηκε με την αβεβαιότητα του κεντρικού μας ερωτήματος (τα μεγάλα σκορ στην Αμερική), καταφεύγοντας στην στατιστική. Η αρχική υπόθεση των αναλυτών, ήταν πως κυρίαρχα ευθύνεται το περίφημο freedom of movement.

Στον πίνακα παρουσιάζονται τα play types που κατ’ εξοχήν σχετίζονται με την ελευθερία κίνησης των αθλητών (cut/off screen/ hand off). Παρατηρούμε ότι οι αποκλίσεις τους συγκριτικά με την περσινή χρονιά – πριν την αλλαγή των κανονισμών – είναι αμελητέες. Δηλαδή στατιστικά μη σημαντικές. Κατά συνέπεια οι ειδικοί προχώρησαν στο επόμενη υπόθεση (γρήγορος ρυθμός), απορρίπτοντας ταυτόχρονα την πρώτη.

Όμως μισό λεπτό – μήπως το δείγμα των 6-7 αγώνων είναι μη αντιπροσωπευτικό και δεν επιτρέπει την εξαγωγή ασφαλών αποτελεσμάτων; Μήπως έχει απόκλιση από την πραγματικότητα; Ενδέχεται το freedom of movement να επηρεάζει καθοριστικά τις επιθέσεις των ομάδων; Εδώ ακριβώς έγκειται το βασικό πρόβλημα. Λόγω της μικρής ποσότητας δεδομένων είναι αδύνατο να γνωρίζουμε με βεβαιότητα. Επομένως δεν θα έπρεπε να απορριφθεί εξαρχής.

Φανταστείτε τώρα το εξής σενάριο: τα στατιστικά ευρήματα δεν συμφωνούν μεταξύ τους. Τι κάνουμε τότε;

• Σε ψυχολόγους ρωτήθηκε τι θα έκαναν εάν παρατηρούσαν πως μια θεωρία τους επιβεβαιώνεται σε ένα δείγμα, ενώ διαψεύδεται σε κάποιο άλλο (με κοινές ιδιότητες). Οι απαντήσεις προσφέρθηκαν με την μορφή της πολλαπλής επιλογής: οι τρείς πρώτες προτείνανε να μεγαλώσει το δείγμα. Οι ψυχολόγοι επέλεξαν πλειοψηφικά την τέταρτη, που προέτρεπε στην δημιουργία μιας καινούριας θεωρίας, η οποία θα εξηγεί την ασυμφωνία των δύο δειγμάτων.

Το ενδεχόμενο των μικρών δειγμάτων; Μάλλον δεν τους πέρασε καν από το μυαλό. Έτσι η πίστη τους στον νόμο των μικρών αριθμών παρέμεινε ακλόνητη.

Ακολουθώντας την απλοϊκή αλληλουχία σκέψης: υψηλός ρυθμός (ή πιο πολλά τρίποντα) = περισσότερα εκτελεσμένα σουτ (ή περισσότερα εύστοχα) = μεγαλύτερα σκορ, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι σύλλογοι που τρέχουν παραπάνω θα διαθέτουν αυτόματα τις καλύτερες επιθέσεις (ORtg = πόντοι ανά 100 κατοχές).

Με κόκκινο χρώμα αναγράφεται η θέση της αντίστοιχης επίδοσης στην λίγκα. Η υπόθεση του ρυθμού επιβεβαιώνεται στo δίδυμο Pelicans/Warriors. Αμφότεροι αγωνίζονται σε φρενήρη ρυθμό, ενώ παράλληλα πετυχαίνουν αρκετούς πόντους. Τι συμβαίνει όμως με το Portland; Με το Toronto; Γιατί εκεί υπάρχουν τόσο μεγάλες αποκλίσεις μεταξύ των δύο μεγεθών; Επιπλέον τι γίνεται με το Dallas (ή τους Kings), το οποίο πυροβολεί ακατάπαυστα από την περίμετρο (40 τρίποντα ανά παιχνίδι/2^ο στο ΝΒΑ), αλλά δεν βρίσκεται ούτε στην πρώτη δεκάδα των αποτελεσματικότερων επιθέσεων (13^ο σε ORtg);

Ο νόμος των μικρών αριθμών μας ξεγελάει για ακόμη μια φορά – το δείγμα των 6-7 αναμετρήσεων είναι υπερβολικά μικρό για οποιασδήποτε μορφής βέβαιες κρίσεις. Επίσης δεν λαμβάνουμε υπόψη μας ένα σωρό παράγοντες.

Για την βεντάλια του νου

Οι επιθέσεις των ομάδων επηρεάζονται από κυριολεκτικά αμέτρητες παραμέτρους – μερικές μετρήσιμες (πχ τα λάθη), ενώ μερικές άλλες όχι. Για παράδειγμα με ποιο τρόπο ποσοτικοποιούμε την διαφορά στην απόδοση ενός μπασκετμπολίστα που αγωνίζεται με πρησμένο αστράγαλο ή ενός που έχει τσακωθεί με την γυναίκα του πριν λίγες ώρες; Η υπεραπλούστευση εγκυμονεί πάντοτε κινδύνους. Παρόλα αυτά ας μείνουμε σε όσα γνωρίζουμε.

Στον πίνακα απεικονίζεται ένας εφιαλτικός κυκεώνας στατιστικών σχέσεων – θα τον χρησιμοποιήσουμε για να εξάγουμε ορισμένες ενδιαφέρουσες διαπιστώσεις.

• Το efg% (σταθμισμένη ευστοχία) καταγράφει – πλην της περασμένης σεζόν – την μέγιστη τιμή του στην τρέχουσα δεκαετία. Η αύξηση της ευστοχίας με δεδομένο ίσο αριθμό προσπαθειών, δεν συνεπάγεται τελικά περισσότερους πόντους;
• Με παρόμοια λογική, το ίδιο δεν θα μπορούσε να ισχύει για τον αριθμό ή το ποσοστό των ελεύθερων βολών;
• Πως επιδρά η (προς τα κάτω) απόκλιση του TOV% (λάθη ανά 100 plays). Λιγότερα λάθη δεν σημαίνει ενίσχυση των κατοχών, άρα και του σκοραρίσματος;
• Η αλλαγή του κανονισμού για το χρονόμετρο (επανέρχεται στα 14 δευτερόλεπτα μετά το offensive rebound) διαδραματίζει κάποιο ρόλο στην αύξηση του ρυθμού;

Ποια μεταβλητή θεωρείται καθοριστικότερη; Ποια κυβερνά τις υπόλοιπες και σε τι άραγε βαθμό; Ένας τέτοιος υπολογισμός μοιάζει για την ώρα αδύνατος – μας αποτρέπει η πολύπλοκη φύση του αθλήματος (θυμηθείτε την κουβέντα μας για τις ποιοτικές διαφορές μεταξύ κανονικής ζωής και μαθηματικών προβλημάτων). Ο Amos Tversky ανέφερε χαριτολογώντας κάποτε ότι οι άνθρωποι διαθέτουν τρείς αυτοματοποιημένες αποκρίσεις όταν αναμετριούνται με πιθανολογικά ενδεχόμενα: ‘’ Θα συμβεί, μπορεί να συμβεί,  απίθανο να συμβεί’’. Παρόλα αυτά φαντάζει απαραίτητο να εκπαιδευτούμε ώστε να αισθανόμαστε άνετα με όλες τις ποίκιλλες διαβαθμίσεις του ‘’μπορεί’’. Σαφέστατα το μέσο efg% επηρεάζει αποφασιστικότερα την παραγωγή πόντων, από τον μεμονωμένο πρησμένο αστράγαλο. Η λύση φυσικά δεν εδράζεται στην αυθαίρετη ανάθεση μαθηματικών τιμών (πχ 15% το TOV%, 20% το efg% ως ποσοστό επιρροής στην επίθεση), αλλά στην αποδοχή της πολυπλοκότητας της κατάστασης – δηλαδή στην ταυτόχρονη αποφυγή της παγίδας της υπεραπλούστευσης. Άλλωστε τα πιθανολογικά ενδεχόμενα απαιτούν και πιθανολογικές απαντήσεις. Το σύνολο των μεταβλητών που εξετάσαμε  δυνητικά εξουσιάζουν το σκορ. Παράλληλα είναι αδύνατο να γνωρίζουμε με βεβαιότητα οτιδήποτε παραπάνω. Επομένως πρέπει να αποστασιοποιηθούμε άμεσα από τις κατηγορηματικές κρίσεις.

Συμπερασματικά (εν είδει παραδείγματος):

• Εφόσον το δείγμα αποκτήσει αντιπροσωπευτικές ιδιότητες
• Και το ORB% κυμαίνεται σε παρόμοια χαμηλά επίπεδα
• Μπορούμε να υποθέσουμε την μικρή επιρροή του στην επίθεση.

Για την ευριστική της διαθεσιμότητας
Αναπόφευκτα προκύπτει το εξής ερώτημα: γιατί οι αναλυτές επέλεξαν να ιεραρχήσουν στην σκέψη τους, αυτούς τους δύο συγκεκριμένους παράγοντες (τρίποντο/ρυθμός); Αποτελεί απλώς απόρροια της τύχης; Σίγουρα όχι . Τους επέλεξαν επειδή είναι πιο εύκολο να παρατηρηθούν. Είναι δηλαδή πιο διαθέσιμοι.

• Έστω ότι σας ζητείται να υπολογίσετε προσεγγιστικά (χωρίς να εκτελέσετε τις πράξεις) ποιο γινόμενο θα μας δώσει μεγαλύτερο αποτέλεσμα.

Α) 8*7*6*5*4*3*2*1

Β) 1*2*3*4*5*6*7*8

Οι ερωτηθέντες απάντησαν στην συντριπτική τους πλειοψηφία το Α). Τα γινόμενα είναι πανομοιότυπα. Η αιτία του σφάλματος εντοπίζεται στο γεγονός πως το πρώτο ξεκινάει με μεγαλύτερα ψηφία.

Η ευριστική της διαθεσιμότητας ορίζει ότι το ανθρώπινο μυαλό βαφτίζει (λανθασμένα) ως περισσότερο σημαντικά, τα στοιχεία που αντιλαμβάνεται ευκολότερα. Με άλλα λόγια τα πιο διαθέσιμα. Είναι δυσκολότερο να σχηματίσουμε εμπεριστατωμένη άποψη για την ικανότητα ενός παίκτη στο pick n roll, παρά για την σωματοδομή ή την ταχύτητα του. Αυτόματα λοιπόν ο εγκέφαλος μας μετατρέπει την σωματική διάπλαση στο απόλυτο σημείο αναφοράς – ξαφνικά όλα τα υπόλοιπα ωχριούν μπροστά της. Αναρωτηθείτε τώρα τι είναι πιο προσιτό στο μάτι μας, όταν παρακολουθούμε έναν σύγχρονο αγώνα μπάσκετ – το τρίποντο ή το efg%; Ο γρήγορος ρυθμός ή ο ακριβής αριθμός των λαθών; Η ευριστική της διαθεσιμότητας διαστρεβλώνει εδώ την κρίση των ειδικών του αθλήματος – ειδάλλως δεν θα υπήρχαν αποτυχημένες μεταγραφές. Το φαινόμενο μοιάζει λίγο με την περίφημη ‘’πρώτη εντύπωση’’. Ο νους μας αδυνατεί συστηματικά να αξιολογήσει σωστά όλες τις επιμέρους παραμέτρους.

Στην περίπτωση μας βέβαια επενεργεί κάτι ακόμα. Ποιος οργανισμός κυριαρχεί την τελευταία πενταετία στο επαγγελματικό μπάσκετ; Οι Golden State Warriors. Τα δύο πιο διαθέσιμα χαρακτηριστικά τους; Το μακρινό σουτ και ο σταθερά υψηλός ρυθμός στον οποίο αγωνίζονται. Η ευριστική της διαθεσιμότητας συνδέεται στενά με τις κρίσεις ομοιότητας. Καλώς ή κακώς οι Πολεμιστές επέβαλλαν στο συλλογικό υποσυνείδητο της μπασκετικής κοινωνίας το νοητικό μοντέλο της καλύτερης ομάδας του κόσμου. Κατά συνέπεια οποιαδήποτε έρευνα φιλοδοξεί να μελετήσει τις επιδόσεις των υπολοίπων, φιλτράρεται στο εσωτερικό του εγκεφάλου μέσα από το πρίσμα της ομοιότητας με τους πρωταθλητές. Οι κρίσεις ομοιότητας αποτελούν μια εξαιρετικά επικίνδυνη διαδικασία  συνήθως οδηγούν σε παράλογες αποφάσεις, καθώς αλλάζουν αμέσως δέρμα όταν μετασχηματιστεί το πλαίσιο που τις περιβάλλει.

• Εκ πρώτης όψεως δυο Έλληνες φοιτητές δεν έχουν τίποτα κοινό μεταξύ τους. Ο ένας ακούει rock μουσική, σπουδάζει μαθηματικά και προτιμά να κάθεται συχνά στο σπίτι. Ο άλλος διασκεδάζει σε νυχτερινά λαϊκά μαγαζιά τουλάχιστον πέντε φορές την εβδομάδα, ενώ γράφτηκε πρόσφατα στη φιλολογική σχολή. Αν όμως τους τοποθετήσουμε στην κεντρικότερη πλατεία της Κίνας, τότε ως δια μαγείας φαντάζουν σχεδόν ίδιοι. Είναι δύο Έλληνες φοιτητές στην Κίνα!

A Contrarian Mindset

Το 2013 ο Sam Hinkie είχε τονίσει στην επιστολή παραίτησης του την σημασία του λεγόμενου Contrarian τρόπου σκέψης. Τι εννοούσε; Να αμφισβητούμε τα πάντα γύρω μας, από οπουδήποτε και αν προέρχονται. Να μην φοβόμαστε να ξεστρατίσουμε από το κοπάδι. Να ανακαλύπτουμε συνεχώς αφορμές ώστε να διαφωνούμε με την κοινή γνώμη. Μην ξεχνάτε – όλοι είμαστε εξίσου επιρρεπείς στις προκαταλήψεις και τις ιδιορρυθμίες του μυαλού μας. Εξάλλου η πραγματικότητα έχει την τάση να ξεπερνάει κατά πολύ την αναλυτική ικανότητα με την οποία μας προίκισε η φύση. Κάθε επιστημονική πρόοδος – από την αρχαία Ελλάδα μέχρι σήμερα – βασίζεται δίχως αμφιβολία στον διαφορετικό – Contrarian – τρόπο σκέψης. Το μπάσκετ δεν μπορεί να αποτελεί εξαίρεση.